一、图论是不足的

数学中凡是用网络来接头毗连问题，网络由极点和毗连极点的边构成。至少从18世纪开始，网络就成为模仿现实世界的有效要领。但几十年前，庞大数据集的呈现迫使研究人员扩展他们的东西箱，同时也为他们提供了复杂的沙盒来应用新的数学看法。科罗拉多大学博尔德分校的计较机科学家 Josh Grochow 说，从那今后，跟着研究人员成长出新的网络模子，可以在大数据的噪音中找到巨大的布局和信号，呈现了一个令人欢快的快速增恒久。

不外，Grochow 和越来越多的研究人员发明，在寻找大数据之间的接洽时，图论有其范围性。图将每一种干系暗示为二元组（dyad）或成对的交互。然而，很多巨大系统不能只用成对的毗连来暗示。譬喻，要成立一个关于养育干系的网络模子时，显然，每个怙恃都与孩子有接洽，但养育干系并不像图论大概模仿的那样，仅仅是这两种接洽的总和。模仿雷同同辈压力的现象时，也会碰着同样的问题。

“有许多直观的模子。只有在数据中已经有了群体（group）的环境下，同辈压力对社会动力学的影响才气被捕获到。”德国亚琛家产大学的Leonie Neuhäuser说道。但二元网络无法捕获到群体的影响。

数学家和计较机科学家利用“高阶彼此浸染”（higher-order interaction）这个术语，来描写群体动力学（而非二元毗连）影响个别行为的巨大方法。从量子力学中的胶葛，到疾病在群体中的流传轨迹，这类数学现象到处可见。譬喻，假如一个药理学家想要成立一个关于药物间彼此浸染的模子 [1]，图论大概会显示两种药物如何彼此浸染——但假如是3种、4种药物呢？

固然摸索这些彼此浸染的东西并非新鲜事物，但直到最近几年，高维数据集才成为发明的引擎，给数学家和网络科学家带来新想法。这些尽力已经发生了有趣的功效，关于图的极限和扩展图论的大概性。

Grochow说：“此刻我们知道网络只是它的影子。”假如一个数据集有巨大的底层布局，那么将其建模为一个图，大概只会展现出整个图景的一个有限投影。

太平洋西北国度尝试室（Pacific Northwest National Laboratory）的数学家 Emilie Purvine 说：“我们意识到，从数学的角度来看，用来研究事物的数据布局与从数据中看到的现象不太相符。”

这就是为什么数学家、计较机科学家和其他研究人员越来越存眷以多种形式推广图论的要领，以摸索高阶现象。在已往几年里，人们提出了大量要领来描写这些彼此浸染，并在高维数据会合对其举办数学验证。

对Purvine来说，对高阶彼此浸染的数学摸索就像新维度的映射。她表明说，可以将图想象为一块二维地皮，在这个平面上可以制作的三维修建会很是差异。在地面上看来，它们好像是一样的，但在上面制作的对象是差异的。

图1. 超图等东西可以或许绘制数据点之间的微妙接洽，这令太平洋西北国度尝试室的 Emilie Purvine 感想欢快不已。| 来历：Andrea Starr/太平洋西北国度尝试室

二、从图到超图

在寻找高维布局的进程中，数学变得出格恍惚和有趣。譬喻，图的高阶雷同物被称为超图（hypergraph），它有“超边”（hyperedge）而不是边。超边可以毗连多个节点，这意味着它可以暗示多路（或多线性）干系。边可以看作是一条线，而超边可以看作是一个面，就像一块防水布钉在三个或更多处所。

不外，关于超图与传统的图之间的干系，仍有许多未知。数学家们今朝正在研究，图论中的哪些法则也合用于高阶彼此浸染，这为摸索新规模提供了思路。

超图可以从大数据会合梳理出普通的图无法梳理出的干系，为了说明这一点，Purvine 举了科学出书规模的一个简朴例子。假设有两个数据集，每个数据集包括三名数学家（不妨定名为A、B、C）合著的论文。个中一个数据集包括6篇论文，三对（AB、AC和BC）中的每一对都有两篇论文。另一个数据集总共只有两篇论文，每一篇都由三位数学家（ABC）配合撰写。