在已往的一个世纪里，量子场论（Quantum Field Theory，QFT）已经被证明是有史以来最全面、最乐成的物理学理论。它是一个涵盖了很多详细量子场理论的术语——就像“形状”的观念内里涵盖了正方形、圆形等详细图形。这些理论中最著名的被称为尺度模子（Standard Model），正是这种物理学框架取得了如此的乐成。

“它可以从基础上表明我们做过的每一个尝试。”剑桥大学的物理学家大卫·汤（David Tong） 说。

然而，一个无可争辩的事实是，量子场论是不完整的。物理学家和数学家都不知道到底是什么让量子场论成为了量子场论。他们看见了全貌，却无法完全领略。

普林斯顿高档研究院的物理学家内森·塞伯格（Nathan Seiberg）暗示：“各类迹象表白，我们大概有更好的要领来领略量子场论。正如管中窥豹，还看不到真正的全貌。”

数学，大概是使量子场论完整的语言；因为数学必需满意其内涵的一致性，而且注重每一个细节。假如数学可以或许学会像描写完善的数学工具那样，同样严格地描写量子场论，那么一个越发完整的物理世界图景大概就会随之而来。

“假如你真的能以得当的数学方法领略了量子场论，那么今朝很多开放性的物理问题就有谜底了，甚至大概包罗引力的量子化。”普林斯顿高档研究院的主任罗伯特·戴克格拉夫（Robert Dijkgraaf）说道。

已往的几个世纪里，物理学中利用的所有其他数学思想都在数学中都有其天然的职位。但量子场论除外。

——内森·塞伯格，普林斯顿高档研究院传授

虽然，这也不是一条单行道。千百年来，物理世界一直是数学成长的最伟大的灵感源泉。古希腊人发现了三角学来研究恒星的举动，而数学把它酿成了一门有界说和法则的学科，本日的学生进修时不必相识其天文学发源。又过了近2000年，当牛顿想要领略开普勒的行星举动定律时，并试图找到一种严格的方法来思考无穷小的变革，这种激动（以及莱布尼茨的启示）催生了微积分的降生。然后数学把它拿了已往并改造——如今微积分已经无处不在。

此刻，对付量子场论，数学家们想做同样的工作——将物理学家为研究根基粒子而成长的思想、工具和技能纳入数学的主体。这意味着我们要界说好量子场论的根基特征，这样将来数学家就不必思量理论最初呈现时的物理配景。

这样做的回报很大概是庞大的。当我们发明新的研究工具和新的布局，捕获到数字、方程和形状之间某些最重要的干系时，数学就会成长。而这些都可以由量子场论来提供。

德克萨斯大学奥斯汀分校的数学家大卫·本·兹维（David Ben-Zvi）说，“物理学作为一种结构，自己长短常深刻的，并且往往会提供更好的方法让我们思考感乐趣的数学问题。物理学刚好是一种很好的形式。”

至少已往40年来，量子场论一直诱惑着有想法的数学家去摸索其内在。而连年来，他们终于开始领略量子场论自己的一些根基工具——将它们从粒子物理学的世界中抽象出来并转化为数学工具。

不外，今朝数学家的尽力还处于起步阶段。

“我们不能预见功效，但显然我期望我们今朝看到的只是冰山一角。假如数学家真的弄清楚了量子场论，那么将给数学规模带来庞大的进步。”罗格斯大学物理学家格雷格·摩尔（Greg Moore）如是说。

一、永恒的场

人们凡是认为宇宙是由根基粒子组成的，包罗电子、夸克、光子等等，但物理学在好久以前就逾越了这一概念。此刻物理学家谈论的不再是粒子，，而是粒子所对应的“量子场”，它们才是真实物理世界中的经纬线。

种类繁多的场充满了整个宇宙时空，像起伏的海洋一样颠簸。跟着场发生荡漾并彼此浸染，粒子从场中呈现，然后又在场中消失，就像转瞬即逝的波峰。

“粒子不是永远存在的实体。”汤说，“它是场的舞动。”