写混沌（Chaos）数学理论的发展史，如果不提及 Mary Cartwright的话无论如何是不完整的，也是不公允的。

一、渐露头角

女爵士玛丽 ·露西 ·卡特赖特（Dame Mary Lucy Cartwright，1900年12月17 日— 1998年4月3日）是为数不多的长寿数学家之一。

图1  玛丽 ·卡特赖特（1900-1998）

玛丽·卡特赖特出生于英格兰西部北安普敦郡 Aynho村的一个从事公益事业的传统家庭里。父亲William D. Cartwright曾是Aynho小学校长，母亲名叫Lucy H. M. Bury，玛丽在家排行第三，两个哥哥死于第一次世界大战战乱之中，留下她和妹妹 Jane以及小弟弟 William。

1917年，或许是由于她表姐Cecily Ady在牛津大学St. Hugh College教历史的缘故，玛丽考进了该学院。但是，在那里她却没有修读自己本来喜欢的历史专业，原因是嫌历史课程作业太多，而去学习数学。当年，连她在内整个牛津大学只有5名女生读数学。她被著名数学家戈弗雷·哈代（Godfrey H. Hardy，1877-1947）破例接纳到他一向只有男生的数学课程。在那里，玛丽被艰难却优雅的数学理论深深吸引。1923年，她从牛津大学毕业，是英国第一个获得“数学一等优秀生”（first class degree in mathematics）荣誉的女大学生。随后的四年时间里，她先后在Alice Ottley School和 Wycombe Abbey School 讲授数学，但她的兴趣仍然是探究更深奥的数学。

1928年1月，玛丽离开了教学职位，回到牛津加入哈代的数学研究小组继续深造。当年哈代给学生授课的方式有点特别：他通常是先讲一个小时的课，然后让大家聚在一起喝茶吃点心，继续讨论课程中的数学问题，偶尔也闲聊一些数学家轶事。在那里，玛丽期末考试名列第一。特别是，她在听完哈代几个关于Dirichlet级数的Abel求和讲座之后，出色地用围道积分方法完全解决了哈代留下的一个重要而又困难的问题，让哈代颇为惊讶。多年之后，哈代在其名著《发散级数》（Divergent Series，1948）中收录了玛丽的积分方法及其在Fourier级数中的应用。

1928-1929年间，哈代到美国普林斯顿大学作学术访问，临走时把玛丽推荐给继承自己Savilian 讲座教授位置的爱德华·蒂奇马什（Edward C. Titchmarsh，1899-1963）。蒂奇马什把玛丽的研究兴趣带进了复变函数分析领域，并配合哈代指导她的博士论文。1930年，玛丽作为牛津大学历史上第一个女数学博士毕业，论文题目是“特殊类型积分函数的零点”（“The Zeros of Integral Functions of Special Types”）。

在博士学位答辩委员会里，一位重要的成员是哈代的长期合作者、剑桥大学Trinity College的数学教授约翰·李特尔伍德（John E. Littlewood，1885-1977）。当年，哈代和李特尔伍德两人在英国纯粹数学领域首屈一指，并在很大程度上改变了数学分析这门学科的发展方向和进程。他俩合作成果累累，其中比较广为人知的有哈代—李特尔伍德定理、哈代—李特尔伍德不等式、哈代—李特尔伍德极大函数、哈代—李特尔伍德圆方法，等等。哈代的小册子《一个数学家的辩白》（A Mathematician’s Apology，1941）中的一句话是众所周知的：“真正”的数学几乎是完全“无用”的。李特尔伍德的小册子《数学随笔集》（A Mathematician’s Miscellany，1953）中关于最短的数学博士论文可以只有两句话的说法也是众所周知的：一句重要定理的叙述加上一句简洁的证明。玛丽博士毕业后，李特尔伍德和她亦师亦友，成了长期数学研究合作伙伴。

1930年10月，玛丽获得了Yarrow 基金的资助，到剑桥大学格顿女子学院（Girton College）继续她的函数理论研究。在那里，她旁听了李特尔伍德的几门函数理论课程并参加他组织的数学讨论班。期间，玛丽利用拉斯·阿尔福斯（Lars V. Ahlfors，1907-1996）的保形映射理论解决了李特尔伍德公开的一个多复变函数的极大模精确上界估计问题，让李特尔伍德大为赞赏。那就是著名的“卡特赖特定理”，1935年发表在Mathematische Annalen 杂志，并被李特尔伍德收录进他的教科书《函数理论讲义》（Lectures on the Theory of Functions，1944）。该定理在今天信号过程（Signal Processing）的应用研究中依然被经常引用。

1931年，哈代从牛津到剑桥接受了Sadleirian讲座教授职位。1935年，玛丽留在剑桥格顿学院担任助理讲师。